Teorija skupova sada je dio matematike. Svi znamo da se to zove skup bilo koja zbirka elemenata koji se međusobno jasno razlikuju, a koji imaju jednu (ili više) zajedničkih karakteristika. Teorija skupova proučava svojstva i odnose skupova; Ovo polje su promovirali Bolzano i Cantor, a zatim su ga usavršili već u 20. stoljeću drugi matematičari, poput Zermela i Fraenkela.
Važno je da je svaki skup savršeno definiran, odnosno da se može precizno ustanoviti da li nekom objektu pripada, pripada ili ne.
- Uključeno matematika ovo je općenito jednostavno. Na primjer, ako se uzme u obzir skup parnih brojeva većih od 1 i manje od 15, jasno je da će se ovaj skup sastojati samo od znamenki 2, 4, 6, 8, 10, 12 i 14.
- At zajednički jezik, razgovor o grupi može biti mnogo neprecizniji, jer ako želimo formirati grupu najboljih pjevača, na primjer, mišljenja će biti različita i neće postojati apsolutni konsenzus o tome ko će biti dio ove grupe, a ko neće . Neki posebni skupovi su prazni skupovi (bez elemenata) ili unitarni skupovi (sa samo jednim elementom).
The objekti koji su dio skupa nazivaju se članovi ili elementi, a skupovi su predstavljeni u pisanim tekstovima priloženim zagradama: {}. Unutar zagrade stavke su odvojene zarezima. Mogu se predstaviti i Vennovim dijagramima koji obuhvataju zbirke elemenata koji čine svaki skup u punoj i zatvorenoj liniji, općenito u obliku kruga. Kada postoji nekoliko ovih zatvorenih linija, svakoj od njih se dodjeljuje veliko slovo (A, B, C itd.), A njihov globalni skup predstavlja slovo U, što znači univerzalni skup.
Sa setovima možete izvesti operacije; glavni su sjedinjenje, sjecište, razlika, komplement i kartezijanski proizvod. Ujedinjenje dva skupa A i B definirano je kao skup A ∪ B i ono sadrži svaki element koji se nalazi u barem jednom od njih. Opća jednadžba koja ga predstavlja je:
- TO= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P= {kruška, jabuka}, C= {limun, narandža}; F= {trešnja, ribizla};PUCUF = {kruška, jabuka, limun, naranča, trešnja, ribizla}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {lopta, klizanje, veslo}, G= {veslo, lopta, klizanje}; RUG= {lopta, veslo, klizanje}
- C= {daisy}, S= {karanfil}; CUS = {tratinčica, karanfil}
- C= {tratinčica}, S= {karanfil}; T= {boca}, CUSUT = {margarita, karanfil, boca}
- G= {zelena, plava, crna}, H= {crno}; GUH= {zelena, plava, crna}
- TO={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Utorak, četvrtak}, AND= {Srijeda, petak}; DUE = {Utorak, srijeda, četvrtak, petak}
- B= {komarac, pčela, kolibri}; C= {krava, pas, konj}; BUC= {komarac, pčela, kolibri, krava, pas, konj}
- TO={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {stol, stolica}, P= {sto, stolica}; PUQ= {sto, stolica}
- TO= {hleb}, B = {sir}; AUB= {hljeb, sir}
- TO={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Januar, februar, mart, april}, N= {Novembar, decembar}; MUN= {Januar, februar, mart, april, novembar, decembar}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- TO= {ljeto}, B= {zima}; AUB= {ljeto, zima}
- S= {sandala, papuča, japanka}, R= {shirt}; JUG= {sandala, papuča, japanka, košulja}
- H= {Ponedjeljak, utorak}, R= {Ponedjeljak, utorak}, D= {Ponedeljak, utorak}; HURUD= {Ponedjeljak, utorak}
- P= {crveno, plavo}, P= {zelena, žuta}, PUQ= {crvena, plava, zelena, žuta}
